O que é Duração de Macaulay?

Definição

É uma média ponderada dos prazos dos vencimentos de um título. O peso associado ao vencimento da i-ésima entrada/saída é o seu valor presente. Formalmente, se F é o fluxo de caixa de um título e r a taxa de desconto escolhida, a Duração de Macaulay do título é: O denominador desta fração é, como em qualquer média ponderada, a soma dos seus pesos, que, neste caso, equivale ao valor presente de todo o fluxo de caixa. Duração de Macaulay como medida de sensibilidade do preço de um título Para entender como a função DMacF(r), conforme definida acima, mede a sensibilidade que o preço de um título de renda fixa apresenta a variações no nível de taxa de juros de mercado, é necessário lembrar a definição de Valor Presente. Denominando por VP'F a primeira derivada da função VPF, tem-se: Ou, Comparando a expressão de DMacF (Duração de Macaulay) com a de VP'F pode-se concluir que: Ou, Onde DF(r) é a Duração do fluxo F. Logo, a Duração de Macaulay de um fluxo F está intimamente relacionada à Duração do mesmo fluxo F, sendo, portanto, uma medida da sensibilidade que o preço do título apresenta a variações no nível de taxa de juros de mercado.